Das Einmaleins lernen: der komplette Ratgeber für Eltern

Die Bildungsstandards der KMK für den Primarbereich beschreiben, was Kinder am Ende von Klasse 4 können sollen. Zum Rechnen heißt es dort: Sie »beherrschen die Grundaufgaben des Kopfrechnens (u. a. Zahlzerlegungen, Einspluseins, Einmaleins) gedächtnismäßig und leiten deren Umkehrungen sicher ab«. Außerdem sollen sie Rechengesetze nutzen, etwa das Kommutativgesetz (Tauschaufgaben), ein Operationsverständnis zu den vier Grundrechenarten haben und Ergebnisse mit Überschlag oder Umkehroperation kontrollieren.

Wie die Länder dieses Ziel auf die vier Schuljahre verteilen, regeln ihre Lehrpläne. Ein Beispiel aus Bayern (Stand: ISB-Newsletter von 2017): Das Staatsinstitut für Schulqualität (ISB) beschreibt, dass die Kernaufgaben des kleinen Einmaleins mit ihren Umkehrungen in den Jahrgangsstufen 1/2 erarbeitet und automatisiert werden, alle Aufgaben des kleinen Einmaleins in den Jahrgangsstufen 3/4. In der Praxis beginnen viele Schulen in Klasse 2; frag bei deiner Schule nach, welche Reihen in welcher Klasse dran sind, damit du weder vor- noch hinterherläufst.

Der Wortlaut der Standards ist aufschlussreich: Das Einmaleins soll verstanden (Operationsverständnis) und gemerkt (gedächtnismäßig) werden. Ein Kind, das 6 × 7 = 42 auswendig aufsagt, ohne zu wissen, was das bedeutet, kennt die Aufgabe nicht, es spricht sie nach. Dieser Ratgeber folgt deshalb dem Weg erst verstehen, dann automatisieren.

Vorher sollten Kinder in Zweier-, Fünfer- und Zehnerschritten zählen können, Verdoppeln und Halbieren kennen, Dinge in gleich große Gruppen aufteilen und mit Material wiederholt addieren.

Jede Malaufgabe lässt sich auf drei Arten sehen. Nutze alle drei mit Material aus dem Haushalt, denn jede macht etwas anderes klar:

• Gleich große Gruppen. 3 · 4 heißt »3 Mal 4«. Lass dein Kind es in eigenen Worten sagen: »Drei Teller mit je vier Keksen.«
• Wiederholte Addition. 3 · 4 = 4 + 4 + 4. Das ist die Brücke zum Bekannten, dem Addieren, und zeigt, warum Multiplizieren kürzer ist.
• Rechteckbild oder Punktefeld. 3 Reihen mit je 4 Punkten. Das ist das stärkste Bild, denn wenn man das Feld dreht, sieht man, dass 3 · 4 und 4 · 3 dasselbe ergeben (Tauschaufgaben). Es führt später auch zur Fläche und zur Division.

Zu Hause gibt es Punktefelder überall: einen Eierkarton (2 · 6), eine Tafel Schokolade, eine Pralinenschachtel, den Kalender, eine Eiswürfelschale. Lass dein Kind erst zählen, gruppieren und zeichnen, bevor ihr von der »Dreierreihe« sprecht.

Die Division kommt von selbst dazu: Wenn 3 · 4 = 12, dann ergibt 12 auf 3 Gruppen verteilt je 4. Die Umkehraufgaben gehören zum Einmaleins dazu: Die Bildungsstandards verlangen, dass Kinder sie »sicher ableiten«.

Die logische Reihenfolge ist nicht 1, 2, 3, 4, 5 … Sie lässt Kinder ohne Sinn von leichten zu schweren Reihen springen und ist Ursache vieler Blockaden bei der 6er-, 7er- und 8er-Reihe. Sinnvoll ist, mit den Kernaufgaben zu beginnen (ein im Unterricht gebräuchlicher Begriff, den auch das bayerische ISB verwendet) und von dort abzuleiten:

• Zuerst die »Automaten«: 1, 10, 2 und 5. Sie haben einfache Muster: · 1 lässt die Zahl gleich, · 10 hängt eine Null an, · 2 verdoppelt, · 5 endet immer auf 0 oder 5. Das gibt Selbstvertrauen.
• Dann 3 und 4. Die 4er-Reihe ist das Doppelte der 2er-Reihe; die 3er-Reihe ist doppelt plus noch einmal die Zahl.
• Dann 6 und 9. Die 6er-Reihe lässt sich aus der 5er-Reihe ableiten (6 · N = 5 · N + N) oder als Doppeltes der 3er-Reihe; die 9er-Reihe hat starke Tricks (siehe unten).
• Zuletzt 7 und 8, die ohne einfaches Muster. Dann kennt das Kind aber fast alle ihre Ergebnisse schon.

Der Schlüssel ist das Kommutativgesetz (Tauschaufgaben): 7 · 6 ist dasselbe wie 6 · 7, und das hat das Kind schon in der 6er-Reihe gelernt. Wer die Reihen 1 bis 6 sowie die 9er- und 10er-Reihe sicher kann, hat im ganzen Einmaleins-Quadrat bis 10 · 10 nur noch drei Aufgaben vor sich, die es noch nie gesehen hat: 7 · 7, 7 · 8 und 8 · 8. Drei, nicht hundert.

Das kleine Einmaleins reicht bis 10 · 10. Die 11er- und die 12er-Reihe gehören nicht dazu; wenn die Schule sie nicht verlangt, musst du sie nicht vorziehen.

4.1 — In Schritten zählen. »7, 14, 21, 28, 35 …« Der Rhythmus hilft, die Reihe zu festigen. Das geht beim Gehen, Seilspringen oder Klatschen, mit dem ganzen Körper. Es ist der erste Schritt und hängt am engsten mit der wiederholten Addition zusammen.

4.2 — Ableiten und zerlegen. Wenn eine Aufgabe nicht sitzt, erschließt das Kind sie aus Aufgaben, die es kann: 7 · 8 = 7 · 5 + 7 · 3 = 35 + 21 = 56, oder 7 · 8 = (7 · 4) · 2 = 28 · 2 = 56. Das ist anfangs langsamer, aber ein Sicherheitsnetz, das nicht reißt, und es ist genau das, was »Operationsverständnis« in den Standards meint.

4.3 — Abrufen statt Wiederlesen. Dunlosky, Rawson, Marsh, Nathan und Willingham (2013) haben zehn Lerntechniken ausgewertet und das Üben mit Abfragen (die Antwort selbst aus dem Gedächtnis holen) und das über die Zeit verteilte Üben als besonders nützlich eingestuft, während Wiederlesen und Unterstreichen schlecht abschnitten. Für das Einmaleins heißt das: in gemischter Reihenfolge fragen und das Kind die Antwort selbst finden lassen, statt die Reihe immer wieder durchzulesen.

4.4 — Verteilt wiederholen. Aufgaben, die falsch waren, müssen bald wiederkehren; die richtigen dürfen größere Abstände haben. Zu Hause geht das mit einer Lernkartei nach Leitner: Was sitzt, wandert in ein Fach, das seltener drankommt; was falsch war, geht ins erste Fach zurück. Fünf Minuten am Tag über mehrere Wochen bringen in der Regel mehr als eine lange Einheit am Wochenende.

4.5 — Merkhilfen. Für die störrischen Aufgaben helfen Tricks: 7 · 8 = 56 merkt man mit der Zahlenfolge 5-6-7-8; bei der 9er-Reihe ergibt die Quersumme des Ergebnisses 9 (9 · 4 = 36, 3 + 6 = 9); und der Fingertrick: Beide Hände ausstrecken und den Finger einklappen, der zur Aufgabe passt (9 · 4: der vierte), links bleiben 3 Finger (Zehner), rechts 6 (Einer): 36.

5.1 — Die Reihe nur der Reihe nach aufsagen. »1 mal 7 ist 7, 2 mal 7 ist 14 …« Das Kind merkt sich eine Folge, keine einzelnen Aufgaben. Fragst du »7 mal 8?«, muss es von vorn aufsagen. Frag von Anfang an in gemischter Reihenfolge.

5.2 — Jeden Tag dasselbe, ohne Abwechslung. Dieselbe Liste immer wieder lesen oder aufsagen fühlt sich wie Können an, aber verteiltes Üben und Abfragen wirken besser (Dunlosky et al., 2013). Wechsle die Aufgaben und lass Zeit zwischen den Wiederholungen.

5.3 — Die Stoppuhr zu früh. Zeitdruck, bevor die Reihe sitzt, kann blockieren oder Angst machen. Erst Sicherheit, dann Tempo. Die Uhr ist am Ende eine Kontrolle, und besser als Wettstreit mit sich selbst (»Wie viele schaffe ich in einer Minute, gestern und heute?«) als im Vergleich mit anderen.

5.4 — Nur Lieder. Lieder sind ein guter Einstieg, aber allein schaffen sie keine Automatisierung. Wenn ein Kind die 4er-Reihe perfekt singt und bei »4 mal 8?« außerhalb des Liedes stockt, kann es sie noch nicht. Nutze Lieder als Ergänzung.

Jede Reihe hat ihren Charakter. Zu jeder gibt es bei uns eine eigene Seite mit Trick, häufigen Fehlern und Alltagsbeispielen. Hier die Kurzfassung:

Die leichten:

• 1er-Reihe: jede Zahl mal 1 bleibt gleich. Die erste, an der das Prinzip klar wird.
• 2er-Reihe: das Doppelte. Basis aller geraden Reihen (4, 6, 8).
• 5er-Reihe: endet immer auf 0 oder 5; die Hälfte der 10er-Reihe.
• 10er-Reihe: eine Null anhängen.

Die mittleren:

• 3er-Reihe: in Dreierschritten zählen, oder »doppelt und noch einmal«.
• 4er-Reihe: das Doppelte vom Doppelten.
• 9er-Reihe: Quersumme 9 oder Fingertrick; auch 9 · N = 10 · N − N.

Die schweren:

• 6er-Reihe: 6 · N = 5 · N + N, oder das Doppelte der 3er-Reihe.
• 7er-Reihe: die schwerste. Sie lässt sich aus der 5er- plus der 2er-Reihe ableiten (7 · 8 = 40 + 16) und der 56 hilft die Zahlenfolge 5-6-7-8.
• 8er-Reihe: das Doppelte der 4er-Reihe, oder dreimal verdoppeln.

Die Forschung zum Kopfrechnen beschreibt seit Jahrzehnten den sogenannten Problemgrößeneffekt: Bei Erwachsenen wie bei Kindern dauert die Antwort umso länger und es passieren umso mehr Fehler, je größer die Zahlen einer Aufgabe sind (Zbrodoff und Logan, 2005, sind die maßgebliche Übersicht). Deshalb konzentrieren sich die Schwierigkeiten beim Einmaleins auf Aufgaben mit großen Faktoren wie 6 · 7, 6 · 8, 7 · 8, 7 · 9 oder 8 · 9.

So gehst du damit um: Gib ihnen einen eigenen Platz. Schreib die drei, vier Aufgaben, die am meisten widerstehen, auf Karten und wiederhole sie fünf Minuten am Tag, getrennt von den anderen und mit der Lernkartei. Wenn sie ohne Nachdenken kommen, sitzt die ganze Reihe.

Denk auch an die Tauschaufgabe: Wer 7 · 8 = 56 weiß, weiß schon, dass 8 · 7 = 56 ist. Viele Kinder stellen die Verbindung nicht her und lernen dasselbe zweimal; zeig sie ausdrücklich am Punktefeld.

Wie lange es dauert, hängt vom Kind, vom Üben und von der Schule ab. Statt Fristen zu setzen, hilft es, auf Zeichen für Sicherheit zu achten, die Können von Aufsagen unterscheiden:

• Das Kind nennt das Ergebnis ohne sichtbares Rechnen (ohne an den Fingern zu zählen oder Schritt für Schritt zu addieren)
• Es antwortet auf 8 · 7 so sicher wie auf 7 · 8
• Es antwortet in gemischter Reihenfolge, ohne die Reihe von vorn zu brauchen
• Es kann die Umkehraufgabe: »Ich habe 56. Mit welcher Zahl muss ich 8 malnehmen?« (die Vorstufe zur Division)
• Es nutzt die Reihe von selbst beim Kopfrechnen und in Sachaufgaben

Fehlt eines davon, ist das Lernen nicht abgeschlossen, sondern eine Phase geschafft. Am besten klappt der Rest nicht mit langen Einheiten, sondern mit wenigen Minuten am Tag und verteilter Wiederholung.

Wenn das Einmaleins wirklich sitzt und nicht nur auswendig ist, kann das Kind anspruchsvollere Aufgaben angehen, die darauf aufbauen:

• Die Division, die Umkehrung: Wer 7 · 8 = 56 weiß, weiß, dass 56 : 8 = 7 ist
• Die schriftliche Multiplikation: Die Bildungsstandards nennen schriftliche Verfahren für Addition, Subtraktion und Multiplikation, die die Kinder verstehen und geläufig ausführen sollen
• Brüche: 12/16 kürzen heißt sehen, dass beide Zahlen Vielfache von 4 sind
• Proportionalität: Verhältnisse, Prozente und Maßstäbe

Deshalb ist das Einmaleins ein Fundament der Grundschulmathematik. Wichtig bleibt: Es geht nicht ums Schnellsein, sondern darum, dass jede Reihe sitzt, bevor die nächste kommt.

• KMK: Bildungsstandards für das Fach Mathematik, Primarbereich (Beschluss vom 15.10.2004, i. d. F. vom 23.06.2022): Leitidee »Zahl und Operation«, Grundaufgaben des Kopfrechnens, Tauschaufgaben.
• Staatsinstitut für Schulqualität und Bildungsforschung (ISB), Bayern (2017). Newsletter Grundschule 3/2017: Einmaleins.
• Dunlosky, J., Rawson, K. A., Marsh, E. J., Nathan, M. J. & Willingham, D. T. (2013). Improving students' learning with effective learning techniques. Psychological Science in the Public Interest, 14(1), 4-58.
• Zbrodoff, N. J. & Logan, G. D. (2005). What everyone finds: the problem-size effect. In J. I. D. Campbell (Hrsg.), Handbook of Mathematical Cognition (S. 331-346). Psychology Press.